06 Apr 2017
信噪比
SNR
| (E_b)：比特平均能量（(J/bit)） | (R_b)：比特速率（(bit/s)） |
|---|---|
| (E_s)：符号平均能量（(J/symbol)） | (R_s)：符号速率（(symbol/s)） |
| (N_0)：噪声功率谱密度（(W/Hz)） | (B_W)：带宽（(Hz)） |
| (k)：每个符号中的比特数 | (\alpha)：低通滤波器的滚降系数 |
一些基本概念和符号。
SNR，或者我们平时说的信噪比，即信号噪声功率比，其实是一个不精确的概念。 信噪比有很多种：
符号信噪比：
\[P_e=E_s/N_0)\]比特信噪比：
\[P_b=E_b/N_0)\]符号SNR
一般情况下，如果不特殊说明，信噪比指的是符号信噪比。
\[SNR=P_{signal}/P_{noise}=P_{symbol}/P_{noise}\]这里要注意一个关键的词：功率
\[SNR=\frac{S}{N}=\frac{E_s\cdot R_s}{N_0 \cdot B_W}\]由于：
\[E_b \cdot R_b = E_s \cdot R_s\]最终：
\[SNR=\frac{E_s}{N_0} \cdot \frac{R_s}{B_W}=\frac{E_b}{N_0} \cdot \frac{R_b}{B_W}\]符号速率与比特速率
假设每个符号中有k个比特，则：(k=log_2M)
| 调制方式 | 调制阶数M | 每符号中比特数k |
|---|---|---|
| BPSK | (M=2) | (k=1) |
| QPSK | (M=4) | (k=2) |
| 64QAM | (M=64) | (k=6) |
| …… | (M) | (k=log_2M) |
上图为不同调制方式对比。
符号速率(R_s)与比特速率(R_b)的关系为:
\[R_s = R_b/k\] \[(symbol/s \Rightarrow bit/s)\]速率与带宽
对于数字通信系统，一般情况下，信噪比即代表符号信噪比，即：
\[SNR=E_s/N_0\]这是因为通常，信号带宽等于符号速率的倒数，即：
\[B_w=R_s\]因此，(E_s/N_0)与(E_b/N_0)的关系可表示为：
\[E_s/N_0 = k\cdot E_b/N_0\]写成dB形式：
\[E_s/N_0(dB) = E_b/N_0(dB) + 10log_{10}(k)\]采样速率与SNR
在采样速率与符号速率不一致时，随着采样速率的变化，信号带宽也会随着变化。即：
\[B_w=R_{sampling}\]采样率升高，带宽变大，噪声功率变大；反之亦然。
此时，SNR与(E_s/N_0)的关系变为：
\[SNR =\frac{E_s\cdot R_s}{N_0 \cdot B_W}=\frac{E_s}{N_0 }\cdot \frac{R_{symbol}}{R_{sampling}}\]写成dB形式：
\[SNR (dB)=E_s/N_0 (dB)+10log_{10}(T_{sampling}/T_{symbol})\] \[SNR (dB)=E_s/N_0 (dB)-10log_{10}(R_{sampling}/R_{symbol})\]对于实信号来说：
\[SNR (dB)=E_s/N_0 (dB)-10log_{10}(0.5\cdot R_{sampling}/R_{symbol})\]已调信号传输时
实际上，符号速率(R_s)和传输带宽(B_W)的关系是：
\[B_W=R_s \cdot (1+ \alpha)\]因此：
\[SNR=\frac{1}{ (1+ \alpha)} \cdot E_s/N_0=\frac{k}{ (1+ \alpha)} \cdot E_b/N_0\]其中：
- (\alpha)：低通滤波器的滚降系数
当它的取值为0时，它的矩型系数最好，占用的带宽最小，但很难实现； 当它的取值为1时，带外特性呈平坦特性，占用的带宽最大是为0时的两倍；
例如，在数字电视系统，当α=0.16时，一个模拟频道的带宽为8M
\[R_s=8/(1+0.16)=6.896Mbps\]如果采用64QAM调制方式
\[R_b=6.896 \cdot log_264=6.896 \cdot 6=41.376Mbps\]
参考内容：
https://cn.mathworks.com/help/comm/ug/awgn-channel.html?s_tid=srchtitle http://blog.csdn.net/weiweiliulu/article/details/46344103
